函授大专生考警察，符合条件即可。国家公务员考试规定，非普通高等学历教育的其他国民教育形式毕业生，只要取得毕业证，并符合职位要求的资格条件，即可报考。考警察的条件包括：拥护党的路线、方针、政策，政治上坚定可靠；遵纪守法，品行端正；热爱公安工作，志愿献身公安事业；五官端正，身体条件符合录用人民警察的体检标准，特殊岗位可适当放宽；符合所公布职位要求的生源地条件；报考学历要求大专或本科同等学历，具体要求因地区差异而有所不同。

函授大专生能否考研，需满足一定条件。专科生要取得国家承认的学历，包括电大、夜大、函大、职大、自学考试等形式，且毕业两年或以上，并达到与大学本科毕业生同等学历，即在工作两年后通过各种途径重新补上了国家承认的本科学历水平。符合条件者可参加国家研究生考试。函授大专生也可以选择专升本，完成本科学历后直接报考研究生。