当教师资格证不慎丢失时，应立即进行补办。整个流程如下：

首先，本人需前往认定单位核实档案，获取《教师资格认定申请表》的复印件，并由档案保管单位盖章确认与原件一致。

其次，登录所在市的教师资格网站，下载《教师资格证书补发换发申请表》，填写与原证书信息一致的内容，同时复印三份，并由档案保管单位盖章，确认情况属实。

再次，通过当地日报、晚报、晨报等媒体发布遗失声明，声明内容应包括姓名、教师资格证号等信息。

最后，携带身份证原件和复印件、书面补办申请、刊登作废声明的报刊及一张小二寸证件照，以及《教师资格认定申请表》复印件，前往教师资格认定机构办理补发手续。

补办教师资格证时，需准备以下材料：书面申请一份；《教师资格认定申请表》或《教师资格过度认定申请表》原件及复印件；遗失声明的报刊；一张小二寸彩色免冠照片；身份证原件及复印件一份（如身份证号码或姓名等信息有变更，还需提供相关证明）。