一元微积分求微分方程

admin 2025-05-04 04:37:40

因为y'=2^(x+y),

所以dy/dx=2^x*2^y,

所以dy*2^(-y)=2^xdx

所以∫2^(-y)dy=∫2^xdx,

即-∫2^(-y)d(-y)=∫2^xdx

即-2^(-y)ln2=2^x*ln2+C1,

2^x+2^(-y)+C1/ln2=0,替换常数得

通解为：2^x+2^(-y)=C

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