数学专业的研究生学习主要触及以下几个方向：

1、 代数：研究数字和符号的规则、结构和它们之间的关系。这包括数论，群论，环论，域论等。

2、 几何：研究形状，大小，空间，角度和形状之间的关系。这包括解析几何，微分几何，拓扑学等。

3、 几率与统计：研究随机现象和不肯定性。这包括几率论，统计学，随机进程等。

4、 数学分析：研究函数，极限，导数，积分和微分方程。

5、 数值分析：研究用数值方法解决数学问题的技术。

6、 计算数学：使用计算机来解决数学问题。

7、 利用数学：将数学利用于其他领域，如物理，化学，生物学，经济学等。

8、 数学哲学：研究数学的本质，基础和方法论。