不是，湖南四大名校均为公办学校，而非私立学校。这些学校大多由省教育厅或市级教育部门直接管理，具有较高的教育质量和声誉。

例如，湖南师大附中作为其中的一所，属于省教育厅直属的公办高中，位于岳麓区。

湖南广益实验中学则是一所民办股份制学校，虽然属于私立性质，但也有初中和高中两个阶段的教育，坐落于雨花区古曲路。

湖南师大附中博才实验中学是另一所公办学校，由湖南师范大学附属中学托管，主要提供初中教育，设有两个校区，分别位于岳麓区麓天路和含浦大道。

湖南师大附中星城实验中学也是一所公办学校，同样由湖南师范大学附属中学托管，专注于初中教育，位于望城区金星大道。

湖南师大附中梅溪湖中学则是一所公办学校，也由湖南师范大学附属中学托管，提供初中和高中教育，坐落于长沙市先导区梅溪湖国际新城。

此外，湖南师大附中海口实验中学是一所民办学校，与湖南师范大学附属中学合作，提供从幼儿园到高中的全阶段教育，坐落于海南省海口市滨海大道。

最后，湖南师大附中耒阳分校也是一所民办学校，同样与湖南师范大学附属中学合作，提供从幼儿园到高中的教育，位于耒阳市城北的经济开发区。