在承包人提出索赔时，可选择以下几种赔偿方式：延长施工时间，要求发包方补偿实际发生的额外费用，请求发包方支付合理的预期利润，或按合同规定要求支付违约金。如果费用索赔与工期延长相关，发包方在审批费用索赔时，需综合考虑工程延期情况，一并做出赔偿决定。在双方按合同规定完成竣工结算后，承包人被认为无权再提出结算前的索赔。在提交最终结算申请时，仅能提出结算后的索赔，索赔期限自双方最终结算完毕时终止。

具体赔偿方式如下：承包人可以请求发包方补偿其因不可预见因素导致的额外费用；或要求发包方支付合理的预期利润损失；亦可依据合同条款，请求发包方支付违约金。当费用索赔与工期延长存在关联时，发包方应在审批费用索赔的同时，考虑工程延期的影响，一并制定赔偿与工期调整方案。在完成竣工结算后，承包人即丧失了提出结算前索赔的权利。在提交最终结算申请时，承包人只能针对结算后的索赔事项提出请求，且索赔有效期自双方最终结算完成之日起算。

综上所述，承包人索赔的赔偿方式主要包括延长工期、要求补偿额外费用、请求支付合理预期利润与按合同约定支付违约金。在费用索赔与工期延长相关联时，发包方应综合考虑，一并做出赔偿与工期调整决定。完成竣工结算后，承包人将不再有权利提出结算前的索赔。在最终结算申请中，承包人仅能针对结算后的索赔事项提出请求，且索赔期限自双方最终结算完毕时开始计算。