武汉市精英学校，武汉市中法新城外国语学校。根据查询蔡甸区教育局发布的公告可知，蔡甸区的私立学校有武汉市精英学校，武汉市中法新城外国语学校，分别位于湖北省武汉市蔡甸区儒学路，湖北省武汉市蔡甸区五贤北路。