高数证明不等式的方法确如楼上所说.

而用初等数学证明不等式,特别是代数不等式,无论是技巧性还是是灵活性,都比高数方法强得多!

按我自己的体会,常用的有：

(1)作差比较法.

(2)作商比较法.

(3)公式法.

(4)放缩法.

(5)分析法.

(6)归纳猜想、数学归纳法.

(7)换元法.

(8)构造.构造函数、复数、向量、数列等.

(9)反证法.

(10)综合法,即由因导果法.

(11)函数单调性法.

(12)凸函数法.

(13)局部不等式法.

(14)增量代换法.

(15)磨光变换法.

(16)导数法.

(17)重要不等式法.如：

基本不等式；

柯西不等式；

赫尔德不等式；

排序不等式；

权方和不等式；

舒尔不等式；

贝努利不等式；

母不等式；

卡尔松不等式；

… …

等等.