该地区的高中实行双休制度。

根据提供的信息，沈阳的高中学生在周末有双休的时间，这意味着学生们在周末可以休息两天。然而，也有信息表明，高中的双休制度并不是一直实施的，有时候可能会有变动，比如某些周可能会部分休息，或者家长需要值班。

此外，私立学校可能在周末还有补课安排。因此，虽然沈阳的高中原则上实行双休，但具体情况可能会有所不同。