福州市台江第一中心小学的前身是创建于1934年的复兴小学，位于白龙路11号。1936年，爱国华侨胡文虎捐赠修建了两层木构教学楼，并将学校更名为苍霞小学，文昌宫成为了附设的夜校场所。商人林弥钜捐赠了课桌椅。1950年，学校改名为台江区第一中心小学，白龙庵成为了幼儿班的场所。在文化大革命期间，学校曾改名为延安小学，并与民办正义小学合并，直到1976年恢复原名。1980年，学校修建了一座砖混结构的4层教学楼，配备了电化教室、实验室和音乐室等设施。

学校一直致力于提高教学质量，提出了“向管理要质量，向课堂要质量”的理念。历年的“四率”都达到了市、区的要求。1984年8月，学生的科技小作品“卫生取筷盒”在全国青少年科技作品比赛中获得了二等奖，并被选送到日本东京展出。学生陈晓丹被选送到省体校培训，1989年在国际跳水比赛中获得了第一名，学校也因此被市人民政府授予了“世界冠军摇篮”的光荣匾。青年教师陈梅梅被评为全国教育系统劳动模范。从1986年到1990年，学校连续五年被评为市教育系统先进单位。1990年，学校在校生达到了1049人，共有25个班级，教职员工75人。