根据您的描述，针对您提到的移动公司建设项目，其项目管理的核心机构应该是监理单位。这个机构通常被称为监理公司，它在项目管理中扮演着关键角色。在监理公司内部，可能还会进一步细分为甲级和乙级等不同等级，以确保项目的专业性和服务质量。甲级监理公司通常拥有更高的资质和经验，能够提供更全面、专业的项目监督和管理服务。因此，项目管理机构在您的项目中就是这家具有相应等级的监理公司，它负责协调、监督项目的实施，确保项目按照预期顺利进行。