上海高中非应届生不能读的学校如下：

1、华东师范大学第二附属中学，坐落于上海市浦东新区，是教育部直属重点高级中学，招生要求是应届毕业生。

2、复旦大学附属中学（简称复旦附中），是首批“上海市实验性示范性高中”之一，是一所受上海市教委和复旦大学双重领导的寄宿制高级中学。

3、上海交通大学附属中学是由上海市教委和上海交通大学双重领导的市重点寄宿制高级中学。