探究e的x²次方的积分，我们首先明确其原函数确实存在，由于e的x²次方在全区间上连续。

然而，这并不意味着它可以表示为基本初等函数形式。因此，我们寻求另外的途径。

考虑使用泰勒公式，将e的x²次方展开为幂级数。接着，通过计算幂级数的收敛域，再求其不定积分。

第一步，利用麦克劳林公式对e的x²次方进行部分展开，将之转化为幂级数形式。

第二步，根据幂级数的收敛域求解方法，找出上述幂级数的收敛半径R。

由此，得知所求幂级数的收敛域为全体实数，即从负无穷到正无穷。

第三步，根据幂级数求和函数的性质，计算原题中的不定积分。

最终得到的幂级数的收敛域与原级数一致，均为从负无穷到正无穷，完成积分的求解过程。