非周期信号的傅里叶变换：周期信号的傅里叶级数的意义是信号在每一个离散频率分量处的幅度。

非周期信号的傅里叶变换可以理解为周期无穷大的周期信号的傅里叶级数。这时，离散的频率逐渐变成了连续的频率，某一点频率处的频谱密度值是没有意义的，如同概率密度函数，你只有求那一点附近一小段频率内与频谱密度函数形成的面积值才有意义，才表示了信号在那一频率点的幅度。

推导过程:

F m = ∑ n = 0 N − 1 f n e − 2 π i m n / N ↔ f n = 1 N ∑ m = 0 N − 1 F m e 2 π i m n / N F_m=\sum_{n=0}^{N-1}f_ne^{-2\pi imn/N}\leftrightarrow f_n=\frac{1}{N}\sum_{m=0}^{N-1}F_me^{2\pi imn/N} Fm=n=0∑N−1fne−2πimn/N↔fn=N1m=0∑N−1Fme2πimn/N