在重庆，成功通过科目二后，最快10至20天可以开始预约科目三的考试。这个时间框架不仅取决于科目二的表现，还受到科目一成绩的影响。根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，对于C1驾照，通过科目一后需要30天的冷却期才能申请科目三，而C2驾照的等待时间则缩短为20天。此外，科目三的考试时间受限于课时，通常需要完成22个课时的学习。一般而言，从科目二结束算起，每天最多四个小时，最快一周内即可完成所有考试准备。

然而，实际的科目三考试时间会因个人进度而有所不同。如果提前预约并准备好，10至15天后可能会有机会参加考试。另外，科目三考试结束后，还需要等待10到20天才能继续向下一个阶段迈进。而且，考试内容必须符合你所选择的班级要求，这是不可忽视的条件。

综上所述，科目二考试合格后，10到20天是预约科目三的快速通道。但实际时间会因个人准备情况和规定而有所浮动。确保满足科目一和科目三的课时要求，是顺利进行科目三考试的关键。