我也是第一次听到这个定义，按我的理解应该是这样的：

每个式子在泰勒公式的帮助下，都可以写成一个高阶展开式。其组成部分相比你应该知道，是一个高阶多项式外加一个高阶无穷小的余项组成的。这个高阶多项式应该就是求极限时所指的主部，字面理解即就是多项式是原式的主要组成部分。

求极限的时候，很多时候会用到无穷小等价代换，而有一种情况是不能随便应用无穷小等价代换的，就是分子或者分母是加减式子且加减的极限结果是0的时候。例如某分式x趋于0时，分子tanx-sinx不能直接用tanx代换为x、sinx代换为x，以得到结果0。这是因为tanx和sinx在泰勒展开之后，主部会相减且减得结果为0。此时，与分母相除的仅剩泰勒展开式的无穷小余项。而等价无穷小代换一旦使用，默认的就忽略掉了这个无穷小余项，因此会产生错误（试想下，1000000000+1作为分子去除以1000的时候，1作为相对很小的一部分或者说相对无穷小是不是可以忽略？而一旦1000000000这个主部不存在，1就是分子的最大部分最主要部分，此时就不能忽略了，无穷小等价代换就是在这种不该忽略的情况下忽略，才造成错误）。这就是不能随便用无穷小等价代换的原因。 这个侧面也能帮你理解主部的意思。

我的理解不知道对不对。刚开始复习极限这块，想了想这个问题，也不确定。你可以多问问别人。