不可以。公立医院合同护士想要转为正式工作人员，应按照公立医院的规章制度和相关政策，向医院的人力资源或人事部门进行咨询和申请，通过公开招聘的方式拿到正式的工作合同，是不可以找关系转正的。若是合同护士有良好的工作表现和能够符合公立医院人员录用的相关标准和条件，那么就会通过正当的途径得到正式工作的机会。