论点：
二人都是国家正式编制，鲁达官大一些。
鲁达的提辖据《宋史·职官志》七记载：宋徽宗崇宁年间（1102-1106年），“复置提举兵马、提辖兵甲，皆守臣兼之。掌按练军旅，督捕盗贼，以清境内。”
就相当于今天的预备役部队的主官。管理地方预备役的兵员训练、武器装备，也负责境内捕盗清匪。（宋的野战部队是禁军，不归地方守臣管）
林冲的八十万禁军教头是北宋禁军训练体系的统称。能进入教头体系，都经过严格的选拔，个人专业技术要绝对过硬。但教训体系整体品级较低，没有统兵权，属于专业技术士官，类似于“中国人民解放军驻港部队综合格斗技术教练”。
“八十万禁军教头”是指北宋正规军即禁军内专门训练士兵武艺的教练，其顶头上司是都教练。
宋神宗时，主掌训练的军职人员依次有：巡教使臣、都教头、教头。
巡教使臣属军官，因为使臣是八九品的低级武官，在“使臣”之前可冠以各种名目。低于使臣的军阶就是无品的军吏了。九品武官，类似于今天的连级干部。
都教头比教头稍高，最初设置是以2500~5000：1的比例抽调武艺高强者任都教头——“殿前、步军司见在营兵各置都教头，指教弩手五指挥，弓手十指挥，枪刀标排手五指挥，各选一人武艺高强者奏差。”还有一个证明是元丰四年，“诸军都教头欲并行仓法，从之”，“仓法”是宋神宗针对吏人阶层的薪资改革措施，可见比教头更高的都教头也不会超过军吏。
水浒传第八十回写到——
“……跟随两个上将，去助高太尉杀贼。这两员将军是谁？一个是八十万禁军都教头，官带左义卫亲军指挥使，护驾将军丘岳；一个是八十万禁军副教头，官带右义卫亲军指挥使，车骑将军周昂”。
教头，最初出现在宋代军中是出于范仲淹的命令，“每指挥选少壮勇健者二十五人，先教之以弓弩、短兵，俟其技精，则补为教头，每人却俾分教十人，以次相授”——也就是说士兵以10~20：1选取出来，作为教习武艺的教头。然而这时只是临时性的练武标兵类岗位，没有正式编制。
到了宋神宗时逐渐有了专职的教头，如——
“开封府界、京东、西将下兵，每十人取一人，令所差去教头习马射”——这是先10：1选出士兵，再集合接受教头训练；
八十万指的是北宋禁军的总人数，而不是教练的学生人数。北宋禁军内有各式各样的训练士兵武艺的教练，有的专门训练士兵枪棒，其教练就会被称为禁军枪棒教练，有的综合性武艺教练，也即林冲那样的，就称为教练。
教练虽然也正式属于禁军编制内的军官，但属于低级士官阶层。禁军教练有很多。
