统计学，作为一门收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学，其核心在于运用数学工具理解现实世界中数据的模式与规律。描述统计学旨在研究数据的收集、处理和描述方法，提供直观的统计数据概览；而推断统计学则聚焦于利用样本数据来推断总体特征，是进行假设检验、估计参数等关键统计分析的基础。

数据类型可以分为分类数据、顺序数据和数值型数据。分类数据描述事物类型，如性别或职业；顺序数据则表示有顺序关系但无具体数值，例如排名或等级；数值型数据提供量化信息，如年龄或成绩。

观测数据与实验数据是数据收集的两种主要方式。观测数据是在自然条件下收集的，而实验数据则是通过人为控制条件获取的，旨在研究变量之间的因果关系。

截面数据和时间序列数据是根据数据的收集时间特性进行分类的。截面数据反映同一时间点不同个体的状态，而时间序列数据则记录了随时间变化的动态过程。

总体是具有某种特征的一类事物的全体，而样本是从总体中抽取的一部分，用于推断总体的特征。样本量则是样本中元素的总数。参数是描述自变量与因变量变化的变量，而统计量则是在样本中构造的函数，用于描述样本特征。

分类变量、顺序变量和数值型变量分别对应于数据的不同分类方式。连续型随机变量和离散型随机变量则根据变量取值的连续性进行划分。

二手数据是指为其他目的已收集的统计资料，相对原始数据具有获取方便、成本低等优势。概率抽样和非概率抽样是样本选取的两种主要方法，其中概率抽样确保每个个体被抽中的概率相等，而非概率抽样则依赖于调查者的主观判断。

抽样框是列出可供抽样的总体单位的名单或编号，用于定义抽样范围和结构。简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和多阶段抽样是常用的抽样方法，每种方法有其特定优势和适用场景。

在数据收集过程中，方便抽样、判断抽样、自愿样本和滚雪球抽样是常见的非概率抽样方法，而配额抽样通过分类或分层来选择样本。自填式、面访式和电话式是执行调查时的三种主要方式。

抽样误差是由于随机抽样偶然性导致样本结构与总体结构不完全匹配所引起的误差。抽样框误差则源于抽样框不准确或不完整。回答误差包括理解误差、记忆误差和有意识误差。无回答误差则指数据丢失问题，分为有意和无意两种情况。调查员误差、测量误差、数据的预处理（包括数据审核、筛选、排序和分组）和数据的后期分析是确保数据质量和统计结果准确性的关键步骤。

异众比率、四分位差、标准分数、离散系数、经验法则、切比雪夫不等式、偏态系数和峰态系数等统计指标用于描述数据的分布特性，如离散程度、集中趋势、偏斜程度和分布形状。

概率的古典定义和统计定义分别基于有限等可能的结果和大量重复试验的结果，用于计算事件发生的概率。样本矩包括均值、方差等描述总体特征的统计量。

抽样分布描述了样本统计量的分布情况，而中心极限定理说明了当样本容量足够大时，随机变量之和近似服从正态分布。置信区间和置信水平用于给出总体参数估计的区间范围和其包含真实值的概率。

假设检验是用于检验统计假设的方法，包括原假设和备择假设，以及两类错误、P值、单侧检验、方差分析、回归模型等具体应用。相关分析研究变量之间的线性关系，而回归分析则更深入地探讨了自变量与因变量之间的定量关系。

显著性检验用于判断总体的真实情况与原假设是否有显著差异，而回归分析则通过最小二乘估计、回归直线的拟合优度、回归系数、判定系数等指标来评估模型的性能。

个体指数和总指数是经济统计中用于分析经济现象变动情况的指标，其中数量指标指数反映规模和水平变动，质量指标指数关注品质变动。简单指数和综合指数则是计算总指数的不同方法，分别适用于不同情况。