高等数学是数学的一个分支，主要涉及到微积分、线性代数、复分析等高度抽象和复杂的数学理论和方法。它是数学的一种进阶学习，在大学数理基础课程中起着至关重要的作用。高等数学是一门实用性非常强的学科，广泛应用于物理、工程、经济、社会科学以及计算机科学等各个领域。

函数是指一种关联两个数集（通常是实数或复数）的规则，每个输入数值都有一个唯一对应的输出值。函数是数学中的基础概念之一，可以描述各种自然现象和技术应用。常见的函数包括线性函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 根据函数的定义，我们可以通过输入数值的变化来得到输出数值的变化规律，使得在实际应用中能够更加精准地描述和控制现象，从而更好地解决各种问题。

在高等数学中，函数被广泛使用，并以各种不同的形式出现。常见的高级函数包括矩阵函数、多项式函数、特殊函数、向量函数等。这些函数的应用范围非常广泛，涉及到各种物理、工程、生物学、经济学、计算机科学以及社会科学领域。在高等数学中，研究函数的性质和特点并发展出新的函数，是数学研究的基础之一，对于推进科学技术的发展有着非常重要的作用。