由于a1,a2,a3线性无关，而r(II)=3,显然a1,a2,a3是向量组(II)的极大无关组，则a4可由a1,a2,a3线性表出, 设a4=(a1 a2 a3)(m1 m2 m3)T.
设(a1 a2 a3 a4+2a5)(k1 k2 k3 k4)T, 则(a1 a2 a3 a5)(k1-k4m1 k2-k4m2 k3-k4m3 k4)T=0
由于(III)线性无关, 故(k1-k4m1 k2-k4m2 k3-k4m3 k4)T=0T, 即k1=k2=k3=k4=0
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