生存分析作为一门核心统计学工具，广泛应用于医疗、生物学、工程学等领域，以研究事件发生的时间与影响因素。本篇学习笔记将深入探讨生存分析的基本概念、数据类型、核心概念及其应用模型。在进行生存分析时，我们需要了解数据类型和删失数据的分类，从而为后续分析打下坚实基础。

首先，生存分析的数据资料分为终点事件和删失两种类型。删失数据包括右删失、左删失和区间删失，它们分别对应在研究结束时无法获取完整信息的情况。右删失指的是研究对象的观察起始时间已知，但终点事件发生的时间未知，通常称为定时删失。左删失则是在研究开始前，研究对象已发生事件，但无法确定确切时间。区间删失则发生在研究期间，仅能观察到事件在某个区间内发生，但具体时间点不明确。

接下来，我们探讨完全数据的概念，即在研究过程中能够明确观察到每个对象的生存时间。生存概率（Survival probability）和风险概率（Hazard probability）是生存分析中的核心概念，其中生存概率表示对象在特定时间点仍然存活的概率，而风险概率则关注对象在特定时间之前存活，但该时间点发生事件的概率。

在描述生存时间相关概念时，我们关注生存函数（Survival function）和风险函数（Hazard function）之间的关系。生存函数表示对象生存时间超过某时间点的概率，而风险函数则描述对象在特定时间点发生事件的风险。Kaplan-Meier 方法通过计算每个时间点的生存概率来构建生存曲线，直观地展示了生存率随时间的变化。

此外，Kaplan-Meier 生存概率估计提供了计算不同时间点生存概率的数学公式，通过连续计算每个时间点的生存概率来构建生存曲线。图示的生存曲线能够清晰地反映出生存率在时间轴上的变化趋势。通过对生存曲线的比较，我们可以评估不同组别之间的生存差异，例如中位生存时间（Median survival time）。

在进行生存分析时，我们还需关注比例风险假定（Proportional hazards assumption），这是Cox比例风险回归模型的前提条件。通过比较Kaplan-Meier 生存曲线，我们能直观判断比例风险假定是否成立。对于违反比例风险假定的情况，我们可以采用分层变量、时变协变量或参数模型等方法进行调整。

分层变量是将非比例风险的协变量作为分层因素，以控制混杂效应；时变协变量允许协变量随时间变化，通过分段Cox回归或构建交互项纳入协变量；参数模型则假设风险函数遵循特定分布（如指数分布、Weibull分布或Gompertz分布），通过估计模型参数以提供更详细的风险分布信息。

综上所述，生存分析是一门复杂但极具实用价值的统计学工具，通过深入理解数据类型、核心概念及其模型选择，我们可以有效地分析和解读事件发生时间与影响因素之间的关系。