江阴市区的小学有：

1. 实验小学

2. 澄江中心小学

3. 辅延小学

4. 城中实验小学

5. 江阴市实验小学教育集团南闸校区等。

详细解释：

江阴市是江苏省的一个教育重镇，拥有众多优质的小学教育资源。在江阴市区，有多所知名的小学。

实验小学是江阴市的一所历史悠久且声誉卓著的小学，多年来为江阴市及周边地区输送了大量的优秀人才。学校注重全面发展，不仅在学术上有着较高的要求，还十分重视学生的艺术、体育等方面的培养。

澄江中心小学是另一所知名小学，位于市中心地带，交通便利。学校师资力量雄厚，教学设施先进，注重培养学生的综合素质。

辅延小学以其深厚的教育传统和严谨的教学风格著称。学校不仅注重基础教育，还强调对学生良好学习习惯的培养。

城中实验小学是另一所具有较高声誉的小学，学校注重培养学生的创新意识和实践能力，开设多种课外活动，丰富学生的课余生活。

此外，江阴市还有其他多个小学，如江阴市实验小学教育集团的南闸校区等，都为当地学生提供了良好的教育环境。这些学校都在不断地提高教育质量，为学生的未来发展打下坚实的基础。