公办。根据查询技校网得知，福建省莆田卫生学校是国家教育部承认的一所公办的全日制普通中等专业学校，创办于1979年，已为莆田地区乃至全国的医疗卫生行业输送了2万多名卫生技能人才，得到了用人单位的普遍认可，享有良好的社会声誉。