建立数学模型的方法包括以下几种：

1. 类比法。这种方法涉及将实际问题通过分析、抽象和概括，转换成数学问题。建模者根据自己的解决问题意图，用数学语言、概念和符号来表述问题。类比法通常在分析实际问题的各个因素后，通过联想和归纳，将未知关系转换为已知关系。通过比较不同对象中相同或相似的关系，建模者可以利用已知模型的结论来推导出解决新问题的数学方法，进而建立模型。

2. 量纲分析法。量纲分析起源于20世纪初，是一种在物理领域建立数学模型的方法。它基于经验和实验，利用物理定律中的量纲齐次性来确定物理量之间的关系。量纲分析有助于正确分析变量间的联系，简化实验过程，便于整理成果。在国际单位制中，基本量纲包括质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量。量纲分析法常用于定性研究，通过量纲齐次性原则寻求物理量之间的关系，并在建模过程中进行无量纲化，以减少参数和简化模型。

3. 差分法。差分法的核心思想是用网格节点上的函数值的差商代替导数，通过Taylor级数展开等方法进行离散化，从而建立方程组。这样，微分问题就转化为代数问题，便于求解。差分法是建立离散动态系统数学模型的有效手段。常用的差分表达式包括一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分。通过时间和空间的差分组合，可以形成不同的计算格式。差分法的步骤包括建立微分方程、构造差分格式、求解差分方程以及进行精度分析和检验。

4. 变分法。变分法是处理泛函问题的数学领域，即涉及函数的极值问题。与普通微积分处理实数函数不同，变分法使用积分和导数来构造泛函，寻求极值函数。现实中的许多现象可以通过泛函极小问题来表达，即变分问题。求解变分问题的方法主要有古典变分法和最优控制论。在数学建模竞赛中，大专组很少使用变分法。