大专小学教育可以申请教师资格证，但只能选择幼师资格证和小学教师资格证。

关于教师资格证的学历要求，具体如下：

幼儿教师资格证的申请条件：非师范专业毕业生需具备大学专科及以上学历，师范专业毕业生则需拥有幼儿师范学校毕业或以上资格。

小学教师资格证的申请条件：师范专业的申请者应具备中等师范学校毕业或以上资格，而非师范专业的申请者则需要大专毕业或以上学位。

对于更高级别的教师资格证，如初级中学、高级中学和中等职业学校的教师资格证，则要求申请者拥有高等师范院校本科或同等其他大学本科及以上学历。

最后，中等职业学校实习指导教师资格证的申请者则需要具备中等职业学校毕业或以上学历，并同时拥有助理工程师以上专业技术职务或中级以上工人技术等级。